2563: 牧场散步

Farmer John 的 N 头奶牛（1≤N≤10⁵）每头都喜欢日常沿围着牧场的栅栏散步。

栅栏由 P 根柱子组成（4≤P≤2×10⁵，P 为偶数），每根柱子的位置是 FJ 农场地图上的一个不同的二维坐标点 (x,y)（0≤x,y≤1000）。每根柱子通过垂直或水平线段的栅栏连接到两根相邻的柱子，因此整个栅栏可以被视为各边平行于 x 轴或 y 轴的一个多边形（最后一根柱子连回第一根柱子，确保围栏形成一个包围牧场的闭环）。栅栏多边形是「规则的」，体现在栅栏段仅可能在其端点处重合，每根柱子恰好属于两个栅栏段，同时每两个在端点处相交的栅栏段都是垂直的。

每头奶牛的日常散步都有一个偏好的起始和结束位置，均为沿栅栏的某个点（可能在柱子处，也可能不在）。每头奶牛日常散步时沿着栅栏行走，从起始位置开始，到结束位置结束。由于栅栏形成闭环，奶牛有两条路线可以选择。由于奶牛是一种有点懒的生物，每头奶牛都会选择距离较短的方向沿栅栏行走（如果并列，奶牛可以选择任一方向）。

求每头奶牛行走的距离。

输入的第一行包含 N 和 P。以下 P 行的每一行包含两个整数，以顺时针或逆时针顺序表示栅栏柱子的位置。以下 N 行的每一行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一头奶牛的起始位置 (x1,y1) 和结束位置 (x2,y2)。

输出 N 个整数，为每头奶牛行走的距离。

5 4
0 0
2 0
2 2
0 2
0 0 0 2
0 2 1 0
2 1 0 2
1 0 1 2
1 2 1 0

2
3
3
4
4